La raíz cuadrada aparece en geometría, en física y en muchos problemas de la vida diaria: calcular el lado de un terreno cuadrado a partir de su área, por ejemplo. Entenderla bien te ahorra depender siempre de la calculadora para los casos sencillos.
Qué es la raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es el valor que, multiplicado por sí mismo, da ese número. Se escribe con el símbolo √. Por ejemplo, √25 = 5 porque 5 × 5 = 25.
Los cuadrados perfectos: la base de todo
Un cuadrado perfecto es un número cuya raíz cuadrada es exacta. Memorizar los primeros te permite resolver la mayoría de los casos de cabeza:
| Número | Cuadrado | Raíz cuadrada |
|---|---|---|
| 4 | 16 | √16 = 4 |
| 5 | 25 | √25 = 5 |
| 7 | 49 | √49 = 7 |
| 9 | 81 | √81 = 9 |
| 11 | 121 | √121 = 11 |
| 12 | 144 | √144 = 12 |
Cómo calcular una raíz cuadrada exacta paso a paso
Ejemplo: calcula √144.
Paso 1. Piensa qué número multiplicado por sí mismo da 144. Prueba con los que conoces: 10 × 10 = 100 (muy bajo), 11 × 11 = 121 (cerca), 12 × 12 = 144. √144 = 12.
Cuando el número es un cuadrado perfecto, la respuesta es exacta y el trabajo termina aquí. Si quieres comprobar cualquier resultado al instante, puedes usar la la calculadora de alicia.
Cuando no es exacta: el método de aproximación
La mayoría de los números no son cuadrados perfectos. En ese caso se aproxima buscando entre qué dos cuadrados perfectos está el número.
Ejemplo: calcula √50.
Paso 1. Busca los cuadrados perfectos más cercanos: 49 (7²) y 64 (8²). Como 50 está entre 49 y 64, su raíz está entre 7 y 8.
Paso 2. Como 50 está muy cerca de 49, la raíz está muy cerca de 7: aproximadamente 7,07. Compruébalo: 7,07 × 7,07 ≈ 50.
Resultado: √50 ≈ 7,07.
Errores comunes que debes evitar
- La raíz cuadrada de una suma no es la suma de las raíces: √(9 + 16) = √25 = 5, no 3 + 4 = 7.
- Todo número positivo tiene dos raíces (una positiva y una negativa): √25 = ±5, aunque normalmente se usa la positiva.
- No existe raíz cuadrada real de un número negativo: √(−9) no tiene solución entre los números reales.
Con los cuadrados perfectos memorizados y el método de aproximación, puedes resolver a mano casi cualquier raíz cuadrada que te encuentres.